¿Puedo alquilar mi piso y desgravar la hipoteca?

Hola, estamos pensando en irnos a un piso más grande de alquiler y alquilar el nuestro por el cual estamos pagando una hipoteca.
Mi pregunta es si podemos desgravar algo de esa hipoteca. Nos han comentado que los intereses si que podríamos desgravarlos pero no el capital amortizado.
Por otro lado ¿podríamos desgravar algo del alquiler que pagaríamos?
Este año nos salio la declaración a devolver. No tenemos nada fuera de lo común, solo la hipoteca para desgravar y estamos indecisos por si el año que viene nos saliera el resultado a pagar.
Gracias