Cambio de titularidad en las escrituras, ¿Cómo?

Hola,
Hace 4 años nos compramos un piso mi pareja y yo, posteriormente nos casamos y en estos momentos queremos separarmos.
Uno de los dos se quedará la casa y me gustaría saber cómo podemos hacerlo. Tenemos una hipoteca conjunta que se quedaría el que se quede con el piso. Simplemente sería borrar a una persona de las escrituras y de la hipoteca, ¿pero cómo hacerlo sin pagar un dineral a hacienda?
Muchas gracias por vuestra ayuda.
Un saludo
Susana