¿Qué sucede con tu plan de pensiones?

Hola. Hace poco más de un año me hice un plan de pensiones prácticamente obligado por la caja a la vez que me modificaban a mi favor algunos detalles de la hipoteca de un piso.
Me pregunto ¿Qué pasa con el plan de pensiones si se decide cambiar de banco o caja? Es decir, si hoy tengo una cuenta en POR caja con nómina, seguros, plan de pensiones, etc.. Si te cambias de caja ¿Cómo se migra todo? ¿Te piden dinero por cancelar en plan de pensiones y llevarlo a otra compañía?
Agradezco cualquier aclaración. Un saludo.