Ayuda con fiatc!

Hola, tengo una gran duda con mi seguro actual de ciclomotor. Tengo 17 años y he dado 3 partes al seguro en menos de un año (siendo este mi primer año) la cuestión es que nunca a respondido a los partes ni yo he reclamado nada porque mi intención era solo informar a la compañía de seguros no era accidentes con otros vehículos, me ha llegado una carta diciendo que no me renuevan el seguro y lo veo normal pero mi duda es:
¿Puedo cambiar esa póliza de seguro a otro ciclomotor nuevo que me acabo de comprar? ¿Ya qué me queda un mes y medio de póliza aunque salga el histórico de partes me lo harán? Y si no lo hacen (porque ya me estoy haciendo a la idea de que no me lo van a cambiar) que podría hacer porque lo veo injusto no poder usar un seguro que he pagado trabajando ya que la moto asegurada esta siniestra por un problema de casa. Por favor espero su respuesta y muchísimas gracias de antemano, saludos.