Problema para incluir conductor novel en seguro

Buenas, mi caso es el siguiente. Tengo un seguro de coche que pago cada semestre, y el primer semestre lo he abonado en el mes de enero, el segundo sería en junio.
Mi mujer se ha sacado recientemente el carnet de conducir. He llamado a mi seguro actual para incluirla y sale bastante caro, con lo que no me ha convencido nada, además me dicen que para incluirla tienen que anular mi póliza actual (9 años con ellos), y contratar una nueva con ellos, un poco raro me parece.
Buscando presupuestos por otras compañías me sale mucho más barato, con lo que me gustaría cambiarme.
Mi duda es, ¿si hago una póliza nueva con mi misma compañía, tendría que estar un mínimo de un año con ellos?. Si en el mes de junio no abono el segundo trimestre para anular el seguro, ¿me podrían reclamar el segundo semestre? ¿Podría hoy anular con ellos la póliza y reclamar el dinero que he pagado por este semestre (hasta junio)?
¿Podría tener dos seguros contratados, uno el actual conmigo de conductor, hasta que finalizara, y el otro conmigo y mi mujer (novel)?