Tengo una pregunta de ecuaciones
Tenga encuenta la expresión y=2exponencial por la declaración que es más coherente con esta expresión es
a. Si y se duplica, entonces por es cuádruple
b. Y es mayor que x
c. Si x es doble, luego y es doble
d. Si x es doble, luego y es cuádruple
a. Si y se duplica, entonces por es cuádruple
b. Y es mayor que x
c. Si x es doble, luego y es doble
d. Si x es doble, luego y es cuádruple
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Respuesta de jerasa
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Observa que utilizo mayúsculas y minúsculas en las variables para diferenciarlas aunque sea la misma letra. Es decir, no es lo mismo POR que por y no es lo mismo Y que y.
a) Llamemos Y=2y --> y=Y/2=2exp(x) --> Y=2exp(x)--> Y=2exp(x+1) y llamando X=x+1 se tiene Y=2exp(X), es decir, cuando y es doble x vale x+1, luego no es cierta. Sólo ocurre cuando x=1/3 y se obtiene resolviendo la ecuación L2exp(x+1)=4xL2 que es trivial. Pero ya digo que es el único caso.
c) Llamemos X=2x --> x=X/2 --> y=2exp(X/2), tomando logaritmos: Ly=L2exp(X/2)--> Ly=X/2L2 --> 2Ly=XL2 --> Lyexp(2)=L2exp(X) quitando logarimos yexp(2)=2exp(X) Si llamamos Y=yexp(2) entonces Y=2exp(X) es decir, cuando X es doble y vale yexp(2) luego esta no parece ser cierta. Sólo hay un valor para el que se cumple y se deduce resolviendo la ecuación 2exp(x+1)=2exp(2x) cuya solución es x=1. Efectivamente, si x=1 entonces y=2. Si x se duplica, x=2 y=2exp(2)=4 que es el doble de 2 y se cumple. Pero ya digo que es el único caso.
d) Por las mismas razones que la anterior esta tampoco es cierta. Sólo se verifica para x=2 que se deduce resolviendo la ecuación 2exp(x+2)=2exp(2x) cuya solución es x=2. Si x=2, y=4. Si duplicamos x entonces x=4 e y 16 que es justo el cuádruple de 4. Pero ya digo que es el único caso.
b) Y es siempre mayor que x. Esto quiere decir que 2exp(x) es siempre mayor que x. Esta es la cierta ya que la función exponencial es siempre mayor que la función lineal y=x.
a) Llamemos Y=2y --> y=Y/2=2exp(x) --> Y=2exp(x)--> Y=2exp(x+1) y llamando X=x+1 se tiene Y=2exp(X), es decir, cuando y es doble x vale x+1, luego no es cierta. Sólo ocurre cuando x=1/3 y se obtiene resolviendo la ecuación L2exp(x+1)=4xL2 que es trivial. Pero ya digo que es el único caso.
c) Llamemos X=2x --> x=X/2 --> y=2exp(X/2), tomando logaritmos: Ly=L2exp(X/2)--> Ly=X/2L2 --> 2Ly=XL2 --> Lyexp(2)=L2exp(X) quitando logarimos yexp(2)=2exp(X) Si llamamos Y=yexp(2) entonces Y=2exp(X) es decir, cuando X es doble y vale yexp(2) luego esta no parece ser cierta. Sólo hay un valor para el que se cumple y se deduce resolviendo la ecuación 2exp(x+1)=2exp(2x) cuya solución es x=1. Efectivamente, si x=1 entonces y=2. Si x se duplica, x=2 y=2exp(2)=4 que es el doble de 2 y se cumple. Pero ya digo que es el único caso.
d) Por las mismas razones que la anterior esta tampoco es cierta. Sólo se verifica para x=2 que se deduce resolviendo la ecuación 2exp(x+2)=2exp(2x) cuya solución es x=2. Si x=2, y=4. Si duplicamos x entonces x=4 e y 16 que es justo el cuádruple de 4. Pero ya digo que es el único caso.
b) Y es siempre mayor que x. Esto quiere decir que 2exp(x) es siempre mayor que x. Esta es la cierta ya que la función exponencial es siempre mayor que la función lineal y=x.
