Hola ayuda con la raíz de dos

Para demostrarlo lo haremos por reducción al absurdo, es decir, supongamos que raíz de 2 es racional y lleguemos a una contradicción con lo cual seria irracional.
Para ello, tenemos que demostrar que no hay ningún número racional que elevado al cuadrado sea igual a 2.
Supongamos que existe un número racional expresado de forma irreducible (que no se puede simplificar más) que cumple la ecuación (p/q)^2 = 2, o lo que es lo mismo: p^2 = 2q^2, de modo que p^2 debe ser par, al ser igual a q^2 multiplicado por 2. Pero si p^2 es par, p también es par, porque no existe ningún número impar cuyo cuadrado sea un número par.
Veamos ahora si q es impar. Como p es par, podemos escribir p = 2r, donde r es la mitad de p. Por lo tanto (2r)^2= q^2, y por el mismo motivo q también debe ser par.
Pero no es posible que p y q sean ambos números pares, porque entonces la fracción p/q es reducible (podríamos simplificar el numerador y denominador dividiendo por 2) y hemos empezado diciendo que eran irreducibles.
Contradicción con haber supuesto que raíz de 2 es racional, por tanto raíz de 2 es irracional.