La fecha del examen sale cuando publican la lista definitiva de admitidos. Lo primero es que presentes la instancia, en la convocatoria pondrá el plazo para ello. A partir de la convocatoria pueden tardar lo que quieran en sacar los listados provisionales de admitidos (mínimo el plazo para presentar las solicitudes más unos días para informatizarlo). Y luego pueden tardar lo que quieran en sacar los listados definitivos de admitidos (mínimo el plazo para recurrir más unos días para informatizarlo). Y en este último listado aparece, como ya te he dicho, la fecha del primer examen, que suele ser entre 15 días y 2 meses después.
Todo eso depende de cada administración. Si la oposición en la que estás interesado es del Ayuntamiento de Madrid tendrás que buscar en la red sus anteriores convocatorias para saber lo que han tardado más o menos entre convocatoria y examen, o puedes llamar a Personal de esa administración y preguntarlo, pero no es garantía de que vaya a ser igual ahora.
Hay administraciones en las que pasa hasta un año entre la convocatoria y el primer examen, y hay otras que pasan 3 meses. Lo que tienes que hacer es ponerte YA a estudiar pensando que el examen será en tres meses. Y si en vez de en tres meses al final es en un año, pues tiempo que te da para repasar todo varias veces y hacer muchos tests.
La página de Adams se actualiza diariamente. Y no hace falta estar inscrito para ver esas informaciones. Pero si ya tienes claro la oposición a la que te vas a presentar (Auxiliar Administrativo del Ayto. de Madrid) ve mirando periódicamente esta página del Ayto:
http://www.munimadrid.es/portal/site/munimadrid/menuitem.11f7a566e6e4c3c5b38d44769fc08a0c/?vgnextoid=08cc72e09739f110VgnVCM1000000b205a0aRCRD&vgnextchannel=56d380335645d010VgnVCM100000d90ca8c0RCRDAhí te saldrá TODO acerca de esa oposición.