Estimada Cristinarios:
En principio la solicitud de duplicados de los títulos por extravío del original debe hacerse en el centro docente en que se ha realizado la formación correspondiente, lo que también afecta al libro de Bachiller.
Al haber realizado el BUP en un centro y el COU en otro entiendo que deberías solicitar el libro en el centro docente donde has realizado el COU. Si no puedes acudir personalmente, lo mejor es que te pongas en contacto con el centro telefónicamente para que te den una solución, ya que deberían habilitarte alguna forma de realizar la solicitud a distancia.
Por otro lado, quizás en el Ministerio de Educación, en su departamento de Gestión y Homologación de Títulos puedan facilitarte alguna forma alternativa de solicitarlo. En ese caso, puedes plantearles a ellos la duda directamente a través del siguientes
Formulario:
https://www.educacion.gob.es/consultas-informacion/
Finalmente, existe un canal telemático del Ministerio de Educación que presta un servicio para consultar los títulos no universitarios oficiales españoles expedidos a partir de 1986 de los que se es titular y, si se desea, generar códigos de autorización para que terceros también puedan consultarlos. Al pedírtelo para un curso puede ser una buena forma de salir del paso de forma ágil aunque en todo caso deberías solicitar un duplicado del original para evitar problemas en el futuro. Este servicio está disponible aquí:
<a>http://www.educacion.gob.es/horizontales/servicios/gestion-titulos/estudios_no_universitarios/consulta-titulo-no-universitario.html</a>