Busco libro de matemáticas para resolver ejercicios de parábolas y vértices
Hola, te escribo a ver si puedes ayudarme con el siguiente ejercicio .
Halla la función de una parábola que pasa por el origen de coordenadas y tiene su vértice en (1,1)por cierto el problema de la maqueta estaba bien muchísimas gracias por su ayuda.
Halla el vértice de la parábola y=x^2-4x¿Se trata de un máximo o de mínimo?
Podrías indicarme algún libro que trate sobre este tema, espero su respuesta y gracias de nuevo.
Halla la función de una parábola que pasa por el origen de coordenadas y tiene su vértice en (1,1)por cierto el problema de la maqueta estaba bien muchísimas gracias por su ayuda.
Halla el vértice de la parábola y=x^2-4x¿Se trata de un máximo o de mínimo?
Podrías indicarme algún libro que trate sobre este tema, espero su respuesta y gracias de nuevo.
1 respuesta
Respuesta de Diego Prieto
1
La parábolas tienen la siguiente fórmula general...
y = ax^2 + bx + c
Sabemos que el punto singular o punto donde la paraboloa es simétrica, corta la recta por = -b/2a
En nuestra caso sabemos que la parábola pasa por origen de ordenadas
Sustituimos x e Y por (0,0)
0 = 0 + 0 + c
Por tanto nuestra ecuacion es y = ax`^2 + bx
Sabemos que pasa por el (1,1)
Sustituimos
1 = a + b
Tambier sabemos por lo del punto singular
1 = -b/2a
Por tanto
-B = 2a
B = - 2a
Sustituimos
1 = a - 2a
a = -1
Si sustitimos
b = -2a
b = 2
Por tanto la parabola es
Y = -x`^2 + 2x
En cuanto al segundo ejercicio
Hallamos el punto singular
y = x^2 - 4x
X del punto singular = -b/2a
X = 4/2= 2
Sustituimos en la ecuacion
Y = 4 - 8 = -4
El vertice es el (2,8)
Para saber si es minimo o maximo... miramos un valor anterior y otro posterior
Si nos sale menor a ambos lados, es que es máximo, si nos salen mayores es que es un mínimo
Por ejemplo sustituimos por X = 1 y 3
Y = 1 - 4 = -3 (mayor que -4)
y = 9 - 12 = -3 (mayor tambien)
Por tanto es un mínimo
En cuanto al libro no sabría decirte, pero cualquier libro de texto de tu nivel educativo... te dejo algunas páginas que te vendrán bien
http://www.cnice.mecd.es/Descartes/Geometria/Parabolas/parabola_5.htm
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0416-02/indice.htm
Espero que te haya servido la ayuda, si es así
y = ax^2 + bx + c
Sabemos que el punto singular o punto donde la paraboloa es simétrica, corta la recta por = -b/2a
En nuestra caso sabemos que la parábola pasa por origen de ordenadas
Sustituimos x e Y por (0,0)
0 = 0 + 0 + c
Por tanto nuestra ecuacion es y = ax`^2 + bx
Sabemos que pasa por el (1,1)
Sustituimos
1 = a + b
Tambier sabemos por lo del punto singular
1 = -b/2a
Por tanto
-B = 2a
B = - 2a
Sustituimos
1 = a - 2a
a = -1
Si sustitimos
b = -2a
b = 2
Por tanto la parabola es
Y = -x`^2 + 2x
En cuanto al segundo ejercicio
Hallamos el punto singular
y = x^2 - 4x
X del punto singular = -b/2a
X = 4/2= 2
Sustituimos en la ecuacion
Y = 4 - 8 = -4
El vertice es el (2,8)
Para saber si es minimo o maximo... miramos un valor anterior y otro posterior
Si nos sale menor a ambos lados, es que es máximo, si nos salen mayores es que es un mínimo
Por ejemplo sustituimos por X = 1 y 3
Y = 1 - 4 = -3 (mayor que -4)
y = 9 - 12 = -3 (mayor tambien)
Por tanto es un mínimo
En cuanto al libro no sabría decirte, pero cualquier libro de texto de tu nivel educativo... te dejo algunas páginas que te vendrán bien
http://www.cnice.mecd.es/Descartes/Geometria/Parabolas/parabola_5.htm
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0416-02/indice.htm
Espero que te haya servido la ayuda, si es así
