Ecuación
Hola que tal, me gustaría saber si podrías ayudarme a resolver un problema que le han puesto a mi sobrino, yo he sacado el resultado por otros medios (54) pero hay que resolverlo con ecuaciones de primer grado y no tengo ni idea. EL problema es:
Averigua la edad del padre de Gema a sabiendas de que el numero que expresa los años que tiene es igual a 6 veces la suma de sus dos cifras y que hace 9 años su edad se expresaba con las mismas cifras que las de la edad que tiene ahora.
Muchas gracias de antemano y un saludo.
Averigua la edad del padre de Gema a sabiendas de que el numero que expresa los años que tiene es igual a 6 veces la suma de sus dos cifras y que hace 9 años su edad se expresaba con las mismas cifras que las de la edad que tiene ahora.
Muchas gracias de antemano y un saludo.
2 respuestas
Respuesta de camecita
1
Después de saludarlo : espero le sirva a tiempo la solución al problema de ecuación de primer grado. x = la cifra de las decenas.
y = la cifra de las unidades
Numero : 10x + y (reprentaria la edad del padre).
La suma de las cifras por + y
Según los datos del problema Planteo:
1) 10x+y= 6(x+y) resolviendo paréntesis : 10x + y = 6x +6y
2) 10x+y -9= 10y + x
ordenando las ecuaciones : 1) 4x-5y=0
2) 9x -9y= 9
Resolviendo el sistema. ; Por reducción, la primera multiplicándola por 9 y la segunda por -4 y sumando las ecuaciones se obtiene: -9y = -36
y=4
reemplazando y=4 en 1) 4x -5y=0
se obtiene 4x - 5* 4 = 0 queda 4x-20 =0
4x= 20 / : por 4 queda
x= 5
Por lo tanto la edad del padre de Gema tiene 54 años.
Espero haya sido explicita en la resolución. Lo saluda cordialmente
Camecita.
y = la cifra de las unidades
Numero : 10x + y (reprentaria la edad del padre).
La suma de las cifras por + y
Según los datos del problema Planteo:
1) 10x+y= 6(x+y) resolviendo paréntesis : 10x + y = 6x +6y
2) 10x+y -9= 10y + x
ordenando las ecuaciones : 1) 4x-5y=0
2) 9x -9y= 9
Resolviendo el sistema. ; Por reducción, la primera multiplicándola por 9 y la segunda por -4 y sumando las ecuaciones se obtiene: -9y = -36
y=4
reemplazando y=4 en 1) 4x -5y=0
se obtiene 4x - 5* 4 = 0 queda 4x-20 =0
4x= 20 / : por 4 queda
x= 5
Por lo tanto la edad del padre de Gema tiene 54 años.
Espero haya sido explicita en la resolución. Lo saluda cordialmente
Camecita.
Respuesta de activando
1
www.activandopotenciales.es
Asumiendo que el padre de Gema no es centenario, podemos llamar "y" al numero que indica las unidades y "x" al que indica las decenas.
El número que expresa los años que tiene será: 10x+y.
Y 6 veces la suma de sus cifras será: 6(x+y).
Como estas cantidades son iguales, ya tenemos la primera ecuación: 10x+y=6(x+y)
Simplificando: 10x+y=6x+6y; 10x-6x+y-6y=0; 4x-5y=0
Por otra parte, hace 9 años su edad se expresaba con las mismas cifras: 10x+y-9=10y+x; la segunda ecuación.
Simplificando: 10x-x+y-10y=9; 9x-9y=9; x-y=1
Solo nos queda escoger uno de los procedimientos para resolver el sencillo sistema de ecuaciones. Yo voy a usar el de sustitución, por ejemplo.
Despejando x en la segunda ecuación: x=1+y.
Y sustituyendo en la primera: 4(1+y)-5y=0
Simplificando y despejando: 4+4y-5y=0; 4-y=0; 4=y.
Y volviendo a la segunda ecuación x=1+y; x=1+4; x=5
Ya tenemos el problema resuelto. El padre de Gema tiene ahora 10x+y=10*5+4=54 años.
Un saludo.
www.activandopotenciales.es
Asumiendo que el padre de Gema no es centenario, podemos llamar "y" al numero que indica las unidades y "x" al que indica las decenas.
El número que expresa los años que tiene será: 10x+y.
Y 6 veces la suma de sus cifras será: 6(x+y).
Como estas cantidades son iguales, ya tenemos la primera ecuación: 10x+y=6(x+y)
Simplificando: 10x+y=6x+6y; 10x-6x+y-6y=0; 4x-5y=0
Por otra parte, hace 9 años su edad se expresaba con las mismas cifras: 10x+y-9=10y+x; la segunda ecuación.
Simplificando: 10x-x+y-10y=9; 9x-9y=9; x-y=1
Solo nos queda escoger uno de los procedimientos para resolver el sencillo sistema de ecuaciones. Yo voy a usar el de sustitución, por ejemplo.
Despejando x en la segunda ecuación: x=1+y.
Y sustituyendo en la primera: 4(1+y)-5y=0
Simplificando y despejando: 4+4y-5y=0; 4-y=0; 4=y.
Y volviendo a la segunda ecuación x=1+y; x=1+4; x=5
Ya tenemos el problema resuelto. El padre de Gema tiene ahora 10x+y=10*5+4=54 años.
Un saludo.
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