Cambio de titularidad de un coche por fallecimiento

Buenas.

Mi padre falleció hace un mes dejando entre otras cosas un coche en bienes gananciales. Una vez hecho el impuesto de sucesiones me dispongo a cambiar la titularidad del coche que estaba a su nombre y me gustaría saber cuál es la forma correcta de hacerlo, ya que en teoría ese coche pasaría a ser de mi madre, que no tiene carnet y por lo tanto no conduce, y no sé si eso sería un problema a la hora de renovar el seguro obligatorio del coche. O por otra parte si se puede poner a mi nombre ya que estaba como conductor habitual y asegurado, ya sea que me correspondiese una parte por ser bienes gananciales o renunciando mi madre a él directamente.

Muchas gracias.