Elegir animal de compañía

Me gustaría saber como elegir el animal de compañía correcto para mi hija de 2 años pues hemos tenido siempre perro y ahora lo añora mucho.
En casa trabajamos y no tenemos mucho tiempo así que no quiero repetir la experiencia de perro.
He oído hablar de los agapornis pero no se si pican ni si se los puede tener en la mano ni si son buenos animales de compañía,
¿Si no que me aconsejas para ella?