Mi agaporni se asusta cuando acerco mi mano. Quiero sacarlo de la jaula pero se estresa

No deberías hacer esto muy bruscamente, pues no te conoce aun y para el debe de ser un gran estrés que de repente alguien meta la mano en su jaula y lo toque, sobre todo si nadie lo ha tocado antes.
Pero hay varias cosas que debes tener en cuenta: si sólo tienes uno, es más fácil pues son pájaros muy sociales y necesitan tener relación con alguien. Si no hay otro agaporni, será más fácil que estableszaca una relación contigo, pero si está con otro pájaro será más complicado. También hay que tener en cuenta que cuanto más joven sea, será más fácil acostumbrarlo.
Tienes que ir poco a poco, primero buscando algo que le guste mucho. Prueba a poner varios recipientes con diferentes frutas, verduras o cosas que les puedan gustar (y que no le des habitualmente). Luego observa cual le ha gustado más ( es posible que al principio se asuste, pero después de un rato comerá). Aprovechate de eso y cada día te acercas a su jaula y le pones un trocito de lo que sea y la hablas suavemente. También es importante que delante de el no hagas gestos bruscos ni alces la voz, todo lo que tenga que ver contigo tiene que ser agradable. Ponlo en una zona donde estés habitualmente para que se acostumbre a estar contigo, y hablale mucho.
Después de unos 15 días haciendo esto, puedes acercarte a la jaula, poner tu mano sobre los barrotes suavemente para que no se asuste y dejarla ahí un rato. Entonces le pones algo muy sabroso para comer. Después de unos días, empieazs a meter la mano en la jaula, pero sin tocarlo. La dejas quieta un par de minutos y luego su premio. Pasados unos días más, y cuando no se espante al meter la mano (recuerda, no intentes tocarlo), le das un trozo de su comida favorita muy pequeño cuando metas la mano en la jaula: metes la mano, le acercas el trozo sin tocarlo y esperas a que lo coja. Así otros cuantos días, según veas. Llegará un momento en el que no se asustará cuando metas la mano, e incluso lo deseará. Para sacarlo de la jaula es mejor que no lo cojas con la mano, si no que lo acostumbres a subirse a tu mano y luego lo sacas así de la jaula, sin sujetarlo. Esto requiere mucha paciencia. Ponte el premio en la mano pero no se lo acerques como antes, deja que sea el el que se tenga que subir a tu mano para cogerlo. Esta es la parte más complicada, tendrás que ir moviendo la mano un poco cada día para que se acostumbre.
Bueno, creo que tienes trabajo. Ten siempre en cuenta que los premios que más le gusten debes usarlos únicamente para esto, si no pierden su valor. Y sobre todo, ten paciencia, pues intentar cogerlo por la fuerza puede hacer que te tenga mucho miedo. Pero te aseguro que yendo poco a poco se consigue.