Perra y gata

Hola, tengo una perra de 2 años y medio y una gata de 13 años y la perra tiene 2 "malas costumbres" : 1.- la perra no deja vivir a la gata, no le hace daño, pero prácticamente no la deja salir de la cocina, la persigue y la acosa mordisqueándole el cuello y la gata siempre tiene que andar por las alturas para que no la moleste. Me da mucha rabia porque la pobre es bastante mayor y muy tranquila y ahora no puede conseguir un momento de tranquilidad, es como una madre que espera a su hijo a la puerta para darle una zurra por haber salido sin su permiso. 2.- Tiene la costumbre de auparse a las piernas por cualquier motivo y tenemos las piernas arañadas de sus mimos, por lo que evitamos decirle nada. Lo hace por alegría o por curiosear cualquier cosa que puedas comer o llevar en las manos, pero a mi hija pequeña se le aúpa y le araña la barriguita. Es una perra de raza pequeña-mediana.
¿Qué puedo intentar hacer para quitarle estas costumbres? Es una perra muy juguetona y me resulta imposible no decirle cosas, pero me tiene frita y a la gata más.
Gracias anticipadas por tu respuesta