¿Rabietas de mi gato?

No te preocupes, es perfectamente normal. De hecho, mis dos gatas tienen una polaridad similar a la que comentas. El hecho de que los tuyos sean hermanos no significa que deban ser similares (igual que los humanos, vaya).
La castración suele ser un punto tranquilizador, pero sólo en cuanto al celo se refiere. Su comportamiento basal no se ve afectado, así que en ese sentido no debemos esperar cambios sustanciales.
Ten en cuenta que, por lo que explicas, esas carreras y brincos "cuando te levantas" son también una señal de su alegría por verte. Lo hacen muchos gatos, especialmente cuando son jovencitos. No hay nada extraño en ello. Es posible que también lo haga cuando vuelves a casa tras una jornada fuera.
¿Qué necesita libertad? Bueno, todo el mundo la necesita, pero no te sientas mal por tener a tus gatos en casa. Ellos se acostumbran a todo. Creo sinceramente que sacrifican su albedrío a cambio de una familia y un hogar, no te quepa duda. Eso sí, no dudes de que ellos son los verdaderos propietarios. La casa es "suya", es su espacio. Tú, como mucho, eres quien paga la hipoteca... Están a gusto, no te preocupes.
Los gatos castrados sí pueden estar en la calle, no pasa absolutamente nada. De hecho, no vagabundearán en busca de pareja y siempre volverán a casa. Otros gatos pueden atacarle, por supuesto, pero por razones de territorialidad, no por estar castrados. No obstante, y en función de donde vivas, hay que tener muchas precauciones a la hora de dejar sueltos a los gatos, ya que hay otros factores que pueden amenazar su seguridad (tráfico, perros, piscinas, etc...). Sinceramente, en casa es donde mejor están.
El único consejo que te daría para tu gato "hiperactivo"es que le dediques tiempo. Juega con él, persíguele, que te persiga, que salte, juega con él al escondite. Cámbiales el pienso de vez en cuando para que se entretengan buscándolo. Será el mejor modo en que él entenderá que le quieres. Si es muy bruto con sus uñas o dientes, para interactuar con él utiliza, en vez de tus manos, algún juguete o algún chisme. Es importante que le dediques un poco de tiempo para que no sienta cierta desatención. Es buena idea también dejarle dormir contigo alguna siesta en el sofá, o similar. Después del juego, es cuando se relajará y dejará que le mimes, le masajees, y te regalará uno de esos ronroneos tan especiales. Por supuesto, lo mismo para el otro gato en la medida que él quiera...
Suerte!

Hola. Gracias por tu respuesta.
La verdad es que el gato me adora, siente auténtica pasión por mi. Amigos que tienen gato se asombran de que un gato se pueda comportar así. Me sigue a todas partes, no puede estar mucho tiempo solo y juega constantemente, tanto que al hermano lo tiene frito. Dormimos la siesta juntos, él se hace un ovillo junto a mi pecho y apoya la cabeza en mi hombro. Por la noche es imposible porque no para quieto y salta sobre mi. Lo he intentado varias veces pero no puedo.
He oído muchas veces sobre gente que juega con ellos al escondite, lo he intentado pero no se inmutan. También he intentado que jueguen a traerme la pelota como dicen algunos, y tampoco. Sí juegan con el puntero láser y con una caña y un peluche colgando. Salvo eso poco más, el resto juegan ellos solos. La verdad es que no se muy bien como jugar con ellos. ¿Alguna sugerencia?
Por otra parte, con el hiperactivo juego a tirarle del pelo, morderle, darle volteretas, tirarle de las orejas... se que parece increíble en un gato, pero supongo que le gusta porque en vez de irse se frota con mi mano como queriendo más. Él muerde pero muy suave (el hermano le tiene enseñado a no hacerlo fuerte) y controla el no hacerme daño. ¿Es eso bueno?
Y una última pregunta. Dicen que los gatos mueven el rabo hacia los lados cuando están enfadados o molestos. El hiperactivo lo mueve así cuando está jugando, ya sea con su hermano, conmigo o con juguetes, así que no le veo mucho sentido a esa afirmación...
Gracias.