Reinserccion de gato en una casa con gata

Me he ido a vivir con mi novio hace 2 días, el tiene una gata de unos 5 meses un tanto arisca... Y yo tengo un gato de 3 años casi. Es decir, hemos emtido al gato en el territorio de la gata (apenas lleva un mes en la casa la gata).
Ella ha estado acostumbrada a otros gatos ya que viene de un campo, por otro lado mi gato nunca ha estado en contacto directo con uno, solo una vez con uno callejero porque se saludaban por las ventanas y les gustaba jugar. Pero no ha visto más.
Al llegar a la casa, dejamos al gato(de 3 años) en el trasporting un ratito largo, dejando que se vieran y olieran... Pero la gata empezó a bufarle y el gato dentro de la caja también... Estuvieron así todo el tiempo así que decidimos sacarlo fuera a ver que pasaba con el contacto directo (e de decir que no corríamos grandes riesgos ya que el gato cuando lo adopte tenia las uñas amputadas así que no puede arañarle y la gata las tiene muy pequeñas y se las acabábamos de cortar). El resultado fue... Que la gatita corría porque es algo asustadiza y mi gato, que es algo obsesivo con los gatos, no paraba de seguirla porque quería olerla (está castrado), pero ella se volvía y le bufaba. Solo llevan 2 días pero estoy algo preocupada porque ella siempre le gruñe y le hace un intento de zarpazo, y el gato no ha vuelto a bufar ni nada pero sigue persiguiéndola porque parece que quiere jugar...
Hoy, un día después de la llegada.. Parece que la gata gruñe menos... Y le sigue más a el.. Parece que jueguen... Pero no se si es juego o que se pelean.. Se dan así con la pata y salen corriendo a esconderse, no se si es un juego o que se pelean... Parece que ha ido a menos que ayer... Pero no se. ¿Debo hacer algo? ¿Cómo lo hago? O acaso eso es solo un juego e irán a menos.
Otra cosa es que le puesto un arenero a cada uno... Pero usan el que le dan la gana cada vez que van, he pensado entonces en quitar uno, ¿puedo hacerlo? O dejo los dos