Un bebé un poco rancio

Soy madre de un bebé de 16 meses y sin hermanos todavía, espero que sí ´los tenga dentro de poco. Es un niño precioso y simpatiquísimo normalmente pero en el pequeño circulo de conocidos.
Desde muy pequeñín extraña mucho, desde los dos meses era evidente que sólo quería los brazos de mamá, ahora admite los de su padre y y los de sus abuelos paternos, pero no los de mi madre y los de nadie más. Va a la guardería desde los 8 meses y se adaptó muy bien, se deja coger por la cuidadoras sin problema.
Lo que ocurrió con los abuelos es que se lo trabajon mucho para que él cogiera confianza, jugaron muchísimo con él y se lo ganaron, pero mi madre no es nada "JUGONA" y el niño no es que llore cuando la ve pero no quiere que la coja. Un ejemplo de como es es que una vez que nos fuimos un fin de semana a una boda y dejamos al niño con mi madre éste decidió dormir hasta que llegara mamá, se pasó el fin de semana durmiendo. Tenía 6 meses.
Ahora ya camina y normalmente si la gente le ignora está tranquilo, pero si le hablan o le quieren coger se pone a llorar y llorar.
Mi madre cree que por supuesto la culpa es mía porque cree que le tengo que regañar por llorar y que lo tengo consentido etc., ella es de la vieja escuela. En alguna ocasión lo he intentado y solo he conseguido que el niño llegara a un estado de ansiedad difícil de recuperar. No tengo ninguna intención de dejarle llorar por sistema a cada dificultad.
¿Esto es realmente un problema? Que el niño no quiera irse con los desconocidos o necesite tiempo para coger confianza y un poco de dedicación por parte del adulto para tratarlo con normalidad es ¿tan raro? ¿Qué puedo hacer para que tolere mejor las nuevas caras? COn los otros niños y en situaciones de anonimato no hay problema, un camarero con gracia le hace reír e incluso se ha dejado coger por una extraña que le hizo