Cómo dar vuelta algo que ya está instalado

Es la primera vez que leo una pregunta, no sobre alguien individualmente (su hijo, él mismo, su madre,...), sino sobre un colectivo, sobre una Familia.
El hecho de que te des cuenta de que es un problema del conjunto, y no de uno u otro individuo, ya es una enorme marca al principio del camino, verás como todo va a ir bien. Voy a tratar de ofrecerte algunas señales de por dónde debe ir el camino que empieces a partir de ahora, para revertir como tu dices la forma en que estáis viviendo.
1.- Romper el círculo vicioso del regaño. Cuando se tiene que regañar mucho, estar con los hijos se convierte en un castigo, en vez de disfrutar sufrimos. Y ellos lo notan. Por si fuera poco, la sobredosis de regaño genera tolerancia, el regaño o la bronca o el castigo, cada vez tienen menos efecto, tenemos que levantar más la voz o poner grandes castigos... un circulo vicioso. Para romperlo, elige, de entre todas las cosas por las que tienes que regañar a tus hijos, dos o tres, o incluso una, las más importantes, e ignora todas las demás. Observa las cosas que hacen bien, seguro que son muchas, y díselo. Todos los días señálale al de 4 años la de cosas que hace solo, o agradécele a la de 14 lo mucho que te ha ayudado tal día, o dale un beso sorpresa a la de ocho mientras hace sus tareas escolares, ella sola y en silencio.
2.- Instaurar rutinas que traigan momentos de estar juntos, como almorzar o cenar todos juntos en la mesa y sin tv, y que cada uno cuente cómo le ha ido el día, por ejemplo. O pizza y peli los sábados (pues no se trata tanto de hablar como de estar) y que cada vez sea uno el que elija una película (aunque no tienen gustos similares, al menos mientras se comen la pizza estarán allí viéndola juntos, respetando a quien la hay elegido, y luego el que se quiera ir se va, y te quedas tú con uno de tus hijos a verla, momento también muy bueno para una relación más individualizada.
3.- Convendría, si es que no lo tienes ya, asignarte un tiempo diario (quizá al principio, sólo media hora), un tiempo que los hijos conozcan y respeten, para ti, para leer en tu cuarto o para ver un programa que te guste, o para darte una ducha, ¡O para arreglar tu cuarto! No importa, es un tiempo tuyo y haces con él lo que quieras, instando y agradeciendo a los niños que te lo respetan (agradeciéndoles cuando lo hacen, e ignorándoles, es decir, recordarles que estás en tu tiempo y que luego irás, que se lo diha a su hermana mayor,... debes dejar que se las resulevan solos, dejando a tu hija mayor al cargo pero con responsabilidad cada uno de ellos según su edad. Como tú seguirás estando en casa, aunque sea en tu cuarto, es una forma muy segura de empezar a "dejarles solos".
4º "Dejarles que se las resulevan solos" es precisamente el objetivo a conseguir al enfrentarse a sus continuas disputas, esas que luego de mañana te amargan el día. Todo lo que hagas en este terreno ha de ir encaminado a que aprendan cómo resolver adecuadamente sus disputas, sin pegarse, sin gritar y sin tener que ir corriendo a ti por cualquier nimiedad. Por dónde empezar, pues en primer lugar, dejalo para lo último; pon en marcha los otros puntos del plan durante unas semanas y observa qué pasa con las disputas, cómo son, cuándo,..., Y con ese conocimiento, piensas en una manera común de reaccionar ante cualquiera de ellas, una manera que facilite el que la resuelvan ellos, porque les sea mejor que si la resuelves tú, les salga más a cuentas a todos resolverlo ellos.
Espero que esto te sirva para lo que pretendes, y si tienes alguna duda me lo dices.