Custodia compartido

Buenas, soy padre de una niña de 4 años.
Mi situación es que estoy divorciado, desde que mi hija tenia 2 años.
Le pedí a la madre de acogernos a la custodia compartida, pero ante la negativa de esta no tuve más remedio que desistir. Ya que para que la concedan ambos progenitores han de estas de acuerdo.
Mi problema es que las visitas que me corresponden, así como el hecho de colaborar con la educación de mi hija. Me resultan insifucientes.
No la puedo llevar al colegio, no disfruto de su compañía como a mi me gustaría, me entero que esta enferma después de varios días y por que ese fin de semana me toca.
Y lo que se me hace más duro es cuanto tengo que devolvérsela a la madre.
Pues mi hija me dice que quiere estar un ratito más conmigo, e incluso en ocasiones le cuesta un llanto, y se la tengo que dar pataleando.
Mi pregunta es ¿tan equivocado estoy en solicitarle a la madre la custodia compartida?
No entiendo por que no se da automáticamente al producirse el divorcio.
Yo veo que mi hija quiere pasar más tiempo conmigo y gracias a mi trabajo yo puedo dedicárselo. ¿Es qué eso entorpecería su desarrollo? ¿O qué impedimentos ahí?
Por favor me gustaría que me ayudase a entender la situación para afrontar mejor esta tortura que tengo.
Muchas gracias...