Días libres laborables o naturales.

Tengo a mi padre muy grave en el hospital y he pedido los días que me corresponden por este motivo ademas de los de libre disposición que recoge mi convenio (consultas medicas privadas) Me los han dado, pero me dicen que al no especificar el convenio si son laborables o naturales, se toman como naturales, con lo cual me incluyen sábados y domingos Mi jornada es de lunes a viernes. También me comentan que los días de libre disposición son un favor que me hace la empresa ya que no tienen ninguna obligación de dármelos. Quisiera que me aclarasen si todo esto es así. Gracias.