Faltar 1 día por cuidar a un hijo enfermo

Mi caso es que el viernes falté a la empresa porque mi hijo de 2 años se puso enfermo por la noche y me quedé a cuidarlo porque no tenía quien lo haría, y lo llevé al pediatra.
En mi convenio, metal de vizcaya, te permiten faltar 16 horas anuales por acompañamiento de hijo a médico pediatra, pero mi empresa me dice que tengo que recuperar las horas o bien cojermelo como día de vacaciones ya que en mi convenio no disponemos de día libre (asuntos propios). ¿Qué me descuenten las horas que he faltado de las 16 o tendría que recuperarlo?
Llevo 3 años en la empresa y nunca he faltado a mi puesto, pero en su defensa dicen que los que no tienen hijos pueden decir que es injusto.
Aquí cuando alguien enferma un día, falta a su puesto y jamás se dice nada, ¿tienen obligación de ir al médico cada vez que se quedan en casa por estar enfermos? ¿Lo tendrían que recuperar de alguna manera?