Encargada de establecimiento sin derecho a reducción

Quiero pedir una reducción de jornada de 5 horas para cuidar a mi hija. Trabajo en una tienda como encargada y cerramos a las 8.30( eso sin contar con que hay que recoger y demás y más o menos salgo hacía las 9.00 los días que no hay gente). La guardería de mi hija cierra a las 8. Es muy difícil encontrar guarderías que cierren tarde. Yo vivo a las afueras de la ciudad y trabajo en el centro. La guardería me queda cerquita del trabajo. Yo necesitaba salir por lo menos 2 o tres días a la semana a las 8 y se lo comenté a mi jefe. Le dije que estaba pensando pedir una reducción y que necesitaba esto para recoger a mi hija.
El caso es que me dijo que como responsable de tienda tenía que estar siempre a la apertura y al cierre de la tienda y que si que podía pedir una reducción pero que me quitaba de encargada. Yo desde que entré a trabajar percibo un plus de responsabilidad y unas comisiones de encargado que así se detallan en la nómina. ¿Me pueden quitar estos conceptos? ¿Sé qué la categoría no me la pueden bajar pero puedo dejar de percibir esto?
Por otro lado, yo se que hay encargados dentro de esta misma empresa con reducción de jornada y no de 5 horas sino de más que solamente van por las mañanas y siguen como encargados. ¿Esto no es discriminación o algo así? ¿Unos pueden y otros no dependiendo de quien sea tu jefe de zona? ¿No hay una ley de conciliación de la vida laboral y familiar? ¿Las mujeres con responsabilidades no tenemos los mismos derechos que el resto?
Necesito información para saber como actuar. No quiero perder mi trabajo ni renunciar a mis derechos si los tengo.