Reducción de jornada

He pedido a mi empresa una reducción de jornada y un turno fijo para el cuidado de mi hija menor, va a una guardería de mañana y por la tarde no tengo con quien dejarla. Su contestación fue que no podía ser porque trabajaba a turnos y tenía que respetarlos, Me han dicho que en todo caso pida la guardería por la tarde y entonces que me daría un turno fijo de tarde. La guardería es de la Xunta de Galicia y cierra a las 19:30H. Vamos a intentar arreglar esto por las buenas...pero mi pregunta es tengo derecho a lo que estoy pidiendo? Se pueden negar? Debo demandarlos? Por cierto, somos 14 empleados trabajando a turnos. Muchas gracias.