Cómo me defiendo de alguien que ve mi pared como suya?

Buenos días! Se me ha presentado una situación, mi casa tiene más de 35
años de construida, y en mi familia, además por el consejo de ingenieros
estructurales, hemos decidido demoler y reconstruir. El problema cala
en que hace muchos años, cuando ni siquiera eramos propietarios de la
vivienda, el vecino de un lado, construyó su casa (de madera) a expensas
de nuestra pared. Si demolemos nuestra casa, eso incluiría la pared que
ellos han usado, por supuesto. El propietario actual no da "permiso"
para demoler y se cobija bajo el código civil aduciendo que esa pared es
medianera y como tal, es mitad propietario de la misma. ¿Tiene razón
esta persona? O qué podemos hacer para continuar con nuestros planes. Si
fuera así, nunca podríamos realizar cambios en nuestra propiedad.
Agradezco su consejo.