¿Puedo reparar unilateralmente la parte de muro medianero que colinda con mi propiedad?

Existe un muro medianero de mampostería compuesto por piedras asentadas mediante traba pero casi sin argamasa entre si pues es muy antiguo, unos cien años. Separa dos fincas rusticas, una propiedad de mi vecino y la otra mía. Desde hace tiempo existen conflictos ya que el vecino hace todo lo posible por deteriorar dicho elemento de separación, retira piedras de la cara del muro colindantes con su propiedad reduciendo el grosor del mismo. Las consecuencia de estas acciones continuadas es que el muro sufre alteraciones en su espesor tanto en su dimensión longitudinal como en su altura, llegando incluso a haber puntos con huecos visibles que conectan las fincas, de tamaño considerable, se puede pasar un brazo, que entiendo que pudieran llegar a afectar a la estabilidad estructural del mismo. Del deterioro del muro existe un acta notarial de fotos en previsión de las posibles consecuencias que esto pueda acarrear en un futuro o las medidas legales que se tomen.
Por mi parte, yo estoy interesado en mejorar el estado de la mitad de dicho muro, de la cara que colinda con mi propiedad antes de que pueda desmoronarse o deteriorarse más. Debido a que llegar a un entendimiento con el vecino lo veo imposible puesto que su interés es destruirlo.¿Puedo realizar las reparaciones necesarias para mejorar el estado de la parte que colinda con mi propiedad o debo ponerme de acuerdo con el vecino para realizar cualquier obra de mantenimiento y mejora? Quiero matizar que sólo quiero realizar las mejoras en la parte que se asienta sobre mi propiedad, es decir, desde el eje del muro hacia la cara que se asienta sobre mi propiedad. De poder realizar esas mejoras que gestiones debo realizar de cara a guardarme las espaldas de cara a los posibles inconvenientes que mi vecino pueda manifestar. Gracias.