El padre de mis hijos se casó en USA y aún estamos casados en México

Buen día, le escribo porque me siento un poco confundida y me gustaría mucho saber qué puedo hacer.
Me casé en 1993, tuve tres hijos, en el 2011 inicié el divorcio por motivos irreconciliables, el papá de mis hijos me fue infiel, ha ejercido violencia física contra mi persona y además, muy irresponsable respecto de la manutención de la familia, por eso mismo, en 1997 decidí iniciar una carrera profesional, misma que concluí y a partir de que me gradué, siempre he trabajado para colaborar con los gastos familiares, mientras él cambió de empleo más de 12 veces alternando entre ellos sus residencias en Phoenix, Arizona.
No siempre me ha ido bien y lo atribuyo a que él se ha confiado demasiado en que de todas formas, sin su esfuerzo, los gastos se realizan y pues, por estos y otros motivos más que se fueron acumulando, decidí pedirle el divorcio cuando él regresó de estar casi un año fuera de casa ya que se fue a trabajar a Chicago.
(De hecho cuando él decidió irse a Chicago, yo le dije que no lo esperaría más, que ya estaba cansada de estar sola y que si se iba nuestro matrimonio terminaba y aún así se fue).
Él se resistió inicialmente y se comportó erráticamente generándome conflictos y amenazándome, lo acusé de violencia, su caso se fue al MP y estuvo 3 días en la cárcel municipal, su papá pagó la fianza, pero la denuncia no la he retirado.
Se suponía que el proceso seguiría y que él tendría que presentarse a firmar cada semana, pero decidió irse nuevamente a Estados Unidos (de hecho, la mayor parte de nuestro matrimonio, él trabajó allá).
El caso es que, ya que todo lo vio perdido, después de intentar acercamientos conmigo, firmó el divorcio pero no quedó asentado en el registro civil y él ahora se casó con una mexico-americana y está arreglando su residencia legal en Estados Unidos.
Mi pregunta es: ¿qué puedo hacer para que me pase la manutención correspondiente, si él no quiere firmarme un nuevo y más justo convenio y manda la cantidad que acordamos inicialmente (que es demasiado poquito) porque dice que por esa cantidad firmó?

Además, si tiene abierto el proceso de violencia intrafamiliar, ha trabajado en USA con visa de turista y se casó sin concluir nuestro divorcio, de qué manera puedo hacer que cumpla con sus obligaciones acá en México?