Propiedad diferente de registro

Tengo con mi exesposa una casa en que la ambos vivimos en plantas diferentes y cuya hipoteca pagamos al 50% (cuando ella no falla, que ocurre. La casa está sólo a mi nombre porque compramos un solar que era de herencias sin registro, así que para poder registrarlo lo compró ella, con dinero de ambos, y acto seguido me lo vendió a mí. Aunque todos los papeles de hipoteca , etc, estaban a nombre de ambos, el registro lo ponía todo sólo a nombre mío, en virtud del Artículo 1359 del Código Civil “es Privativo lo construido sobre Privativo.

He adelantado los IBI anuales de la casa hasta ahora, pues mi ex-esposa dice que no me abona su parte porque la casa no es suya, al no estar registrada a su nombre y pese a nuestro crédito hipotecario en común, ha haber reiterado en el divorcio el reconocimiento de propiedad común y a que la ha usado como propietaria, incluso una época en exclusiva, pues me impedía el acceso, y en otra época recibiendo ella alquileres de terceros.
Yo pregunté a un abogado a este respecto, cuando ella quería desgravarse de la renta, y él me dijo que según el principio legislativo español de "Juris tantum" la propiedad era legalmente de ambos, y que el registro sólo a mi nombre no alteraba esa cualidad esencial, aunque Hacienda sí que inspeccionaba sólo en el Registro para desgravar.
Ella no atiende estas razones y se niega apagarme el IBI, lo que crea una disputa, por eso pido opinión experta sobre si esa pretensión de no ser suya.

Gracias