¿Puede mi pareja peliar la custodia de su niña?

hola tenemos una situación mi pareja y yo, vivimos juntos hace un año, el aun esta casado pero tiene 4 años que ya no viven juntos, ella le reclama mucho que no completa con lo que le dan de pensión, pero ella ya tiene mas de 3 mese que no trabaja, los tramites de divorcio quedan listos en los primero de enero, ahora resulta que fue a dejar la niña el día que se la presto discutieron y ella lo demando por violencia familiar, hay forma de que mi pareja pida se le compruebe en que se gasta el dinero y en dicho caso que mi pareja pelee la custodia de la niña porque falta mucho ala escuela no le atiende como es debido cuando se enferma, tiene ams de 3 meses sin trabajo y sus papas spn señores grandes y no tienen para darle una buena calidad de vida ala niña