Árbol genealógico

Me gustaría realizar el árgol genealógico de mi familia, lo más galto que me fuera posible. Pero no sé ni si puedo acceder a los datos. ¿Basta con ir al registro civil correspondiente y solicitarlos? ¿Puedo hacerlo por teléfono?
Por otra parte, una enfermedad me impide viajar demasiado (o más bien del todo) ¿Hay alguna forma de solicitar esos datos por internet?
Muchas gracias

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