Interprete aquí a facturar a empresa de UK, quien paga y donde?

Esta empresa solo esta en UK, no están registrados en España. Soy interprete aquí en España. Estoy de alta como autónoma y como operadora intracomunitaria pero esta empresa no. MIs dudas son:

1. Tenemos que pagar alguno de los dos, yo IVA aquí o ellos VAT allí?

2.Podría facturarles aunque la empresa no este registrada en España?

3.Es el Registro de O.I. La forma mejor y correcta de hacer las transacciones por los servicios que les presto?

Muchas gracias de antemano y un saludo.