Si la empresa te despide tiene la obligación legal de darte la indemnización que te corresponda. En caso de no poder hacer frente a la misma, puedes reclamar al fogasa, que posteriormente reclamara el pago de esa cantidad a la empresa. Esta reclamación no la realizan en determinados casos, en función del tamaño y número de empleados de la empresa, pero no se decirte las cifras exactas. Puedes consultarlo en la página web del fondo de garantía salarial, en la sección de "preguntas frecuentes".
Te aconsejo consultar el caso con un abogado laboralista, ya que es probable que debas denunciar a la empresa por la cantidad que te adeude para poder reclamarlo al fogasa.
Ten en cuenta que aunque el fogasa te pague el 40%, el resto debe pagarlo la empresa, y te pertenece legalmente. En caso de que la empresa se declare insolvente, es decir, que este en proceso de liquidación o concurso de acreedores, tu deuda tiene preferencia sobre el resto. Si la empresa no puede pagar su 60%, puedes denunciar de nuevo y cobrarlo del fogasa también.
Como digo, un abogado podrá ayudarte mejor, ya que este tema se aleja en parte de mi campo profesional.