Hacer factura sin ser autónomo

Hola, que tal?. Mi pregunta es la siguiente. Soy personal laboral en varios ayuntamientos en los que trabajo con contratos Fijos Discontinuos. Me ha surgido la posibilidad de trabajar para una asociación pero me han dicho que sólo podrían pagarme (420€ mensuales) si les emito una factura. Al ser personal laboral, ¿podría hacerlo?. Gracias. Un saludo