Si p como beneficiario y he cotizado

Hola, ¿que tal?
Con todo esto de
la reforma sanitaria tengo una duda, tengo 27 años y he cotizado pero en
mi si p sigo aparezco como beneficiario de mi padre. Ahora tengo un
contrato de 3 meses y luego.... Probablemente a la calle. Mi pregunta es
si debería cambiar mi si p con mi numero de la ss o no, ya que al
parecer si no estas cotizando no tienes derecho a atención sanitaria
(solo urgencias) mientras que si estas de beneficiario de alguien que si
cotiza te atienden sin problema.
No se si me he explicado bien, espero que si. Gracias