¿Ser ilegal en un país y que pasa al salir?

Buen día

Mi pregunta es la siguiente: Que pasa cuando alguien ha estado estudiando (no trabajando) en un país, y por diversos motivos, no renovó o no se concedió la renovación, ha estado ilegalmente hasta terminar el curso, al finalizarlo no le interesa ni trabajar ni seguir viviendo ahí y quiere salir volver a su país o ir a otro.

Puede viajar por avión normal dentro del país, sin que le pidan documentos de residencia? Cuando sale de dicho país le sellan o escriben algo en el pasaporte, que le podrá perjudicar en caso de querer viajar a otro país extranjero (por ejemplo alguno de la UE)?

No hablo de un país especifico pero por ejemplo si el país donde se estuvo ilegalmente fuera: México, España, Argentina,Brasil.

Saludos cordiales

Elizabeth