Solicitud cobertura sanitaria

Estando realizando trámites para la obtención de tarjeta de residencia de familiar de ciudadano comunitario (pareja de hecho de ciudadano español) y teniendo la copia de dicha solicitud, ¿podría ir tramitando la cobertura sanitaria para mí e hijo de mi primer matrimonio o debería esperar hasta tener la pertinente tarjeta de residencia y luego ir tramitando la cobertura sanitaria?

A la espera de respuesta a mi consulta, un saludo atentamente