¿Cómo extender el plazo de estancia de mi novio en mi país?

Hola, de antemano gracias a quien pueda responder mi pregunta.

Yo soy mexicana y mi novio es argentino. De momento estoy viviendo en Argentina pero por cuestiones de mis estudios queremos regresar a mi país. Lo que se nos complica es que yo tengo que estar ahí bastante tiempo y él se quiere quedar conmigo, pero tenemos entendido que México sólo permite un plazo de 90 días como turista para poder estar ahí sin problemas, y de querer pedir una prórroga se piden una serie de requisitos extras. Hemos investigado incluso de formas de dependencia económica e incluso hemos pensado en casarnos, pero lo dejamos como última opción al menos hasta que termine mi carrera. Yo sé que él tiene que demostrar que ya tiene trabajo en México, pero él trabaja con dibujo artístico y sus trabajos los cobra por medio de internet, así que no tiene ningún medio en físico para poder comprobar que esté trabajando.

¿Qué método legal podríamos probar? ¿O sería cuestión de que él buscara un trabajo extra o yo tuviera que mantenerlo o casarnos lo más rápido posible?

Gracias!