¿Jugar online con ps2?

Si pones dos adaptadores de red y conectas un cable entre las dos consolas podrás jugar offline, es decir, jugaras a los juegos que sean aptos para jugar en red con otro jugador cada uno en una consola en vez de por ejemplo en la típica pantalla partida.
Si lo que quieres es jugar online contra otros jugadores que estén conectados a internet deberías hacer lo siguiente:
Si tienes acceso a internet en casa lo que puedes hacer es comprarte un "switch" que tiene varias entradas para conectar RJ 45 que es el conector del cable de red. De cada consola llevas un cable al switch y en la entrada 1 del switch conectas el cable que te sale de tu router para que el switch tenga acceso a internet y gestione el acceso de las consolas, si tuvieses un ordenador conectarías también el cable que sale de la tarjeta de red al switch lo que te permitiría jugar online y navegar o descargar a la vez. El precio de un switch es de sobre 20 euros, los hay más caros que son inalámbricos pero eso depende de lo que tu busques o de la instalación que tengas que hacer. Lo que es más caro son los adaptadores de red para la play 2 en la version antigua (la grande), a parte de que son difíciles de encontrar. Supongo que sabes que la play 2 slim tiene tarjeta de red de serie y no hace falta ningún adaptador.
Si pones el switch el orden de los cables debería ser, mirando de izquierda a derecha y con la pestaña del conector hacia abajo quedándote los filamentos de conexión hacia arriba, lo que se llama categoría 5: blanco naranja/naranja, blanco verde/azul, blanco azul/verde, blanco marron/marron. En ambos extremos tendrías que tener este orden. Recuerda que este orden solo es si pones un switch. Normalmente los cables que ya vienen hechos tienen este orden
Por cierto, no se si sabrás que la conexión a internet con la play 2 es gratuita.

Gracias, por la explicación, pero jugar por internet no es lo que me interesa, si no jugar con mi hijo a medal of honor o call of duty, entonces para estos juegos ha de ser con cable cruzado, ¿no? Gracias.

Entonces si ha de ser con cable cruzado. A parte del hecho de conectarlas, parece ser que hay alguna consolas que no se autoconfiguran a la hora de crear la red y hay que configurarlas manualmente lo que, por lo que he leído, es bastante complicado. Aun así, si tienes ya las tarjetas de red puedes probar a conectarlas entre si y me dices que te sale y te intentare ayudar a configurarlas en caso de que sea necesario.
Normalmente los juegos que se pueden jugar en offline traen un apartado llamado interconexión a parte de el de conexión online. Por lo que he investigado, pocos juegos de play 2 ofrecen esta característica así que deberías mirar si en el libro de instrucciones te permite jugar en interconexión antes de gastarte el dinero en las tarjetas de red. Es algo extraño por parte de Sony no haber pensado en esto ya que con la xbox 1 se podía jugar a muchos de sus juegos con interconexión, ademas de que no se necesitaba ninguna clase de configuración.