¿Cómo puedo mostrar en una página web el valor de la UF y el dólar de forma actualizada?

El tema que expones es algo complejo, aunque no es complicado de hacer. Obviamente la página o cuadro donde muestres el valor deberá ser generado por una página dinámica (PHP, ASP, SHTML, etc.), y además de eso deberás tener acceso a alguna base de datos o fichero en el que esté el valor actualizado.
Yo creo que para hacer esto no podrás a mano, ya que no vas a andar mirando el valor y cambiándolo cada dos por tres para que los visitantes lo vean actualizado, por lo que lo que deberías hacer supongo es utilizar un recurso externo, como por ejemplo esa página que te han comentado.
La verdad se muy poco sobre el tema, así que no se qué páginas existen o como se puede acceder a los datos, pero estoy más que seguro de que en alguna página ofrecerán posibilidad de linkar. Por ejemplo hay páginas de Antivirus que tienen una lista de los 5 virus más peligrosos o importantes actualmente, automáticamente actualizada, y que tú puedes incluir en su web poniendo un código y el link.
El que sea legal o no lo descubres muy fácil: preguntando al webmaster o a la compañía dueña de la página.