Dreamweaver

Entonces tienes que revisar lo siguiente.
Primero, que la ruta de las imágenes en el código html sea relativa a la ubicación. Por ejemplo, si las imágenes están en una carpeta llamada imágenes, la ruta debe ser
<img src="imagenes/imagen.jpg" width="100" height="100">
Las imágenes no deben tener espacios en su nombre de archivo, así como tampoco la carpeta.
Y además tenés que chequear que, el zip incluya a la carpeta imágenes. Hay una opción del winzip que incluye a la carpeta en el mismo directorio. O sea, no lo comprime como carpeta, sino que toma los archivos y los anexa al root del archivo. Por lo que las imágenes quedarían al mismo nivel de path que el html que los llama.
También esto es válido a la inversa, si al descomprimir no está seleccionada la opción de que lo descomprima con carpetas, va a quedar todo desordenado, por eso no se verían las imágenes.
La opción a marcar en el winzip es algo así como Folders - include subfolders
varía según la versión, pero debe estar en todas.

No entiendi... yo tengo hecho así el trabajo, dentro de MIS DOCUMENTOS hice una carpeta que se llama TRABAJOS y dentro de ella otra con el nombre DEL CLIENTE para el que hago el trabajo y dentro de ella una carpeta para cada página. Por ejemplo una que se llama INDEX, otra que se llama HISTORIA y así.
Gracias, espero tu respuesta.

Los 2 utilizamos hotmail, y los archivos se los zipeo, pero me dice que cuando los abre no puede abrir las imágenes del sitio.

Puden ser varios los problemas, necesitaría que me dijeras que tipo de casilla de mail utilizas, si es webmail (como hotmail) o pop3, y que tipo de archivo estás pasándole a esta persona. También puede que la persona no tenga el mismo sistema operativo que vos (macOS, windows u otro)
Eso es lo que generalmente genera problemas, pero también puede que la persona no entienda, je.