Pues lamento decirte que (hasta donde yo se) no hay manera de decirle vía web a la impresora que no imprima esos datos.
El problema es que la impresión es una acción del propio navegador, y es en la configuración de impresión que se muestra antes de la propia impresión, donde se indica que estos datos deben o no verse.
De igual manera te pasará con las imágenes de fondo, que por defecto no se imprimen a no ser que se especifique en la configuración de impresión en el navegador.
Por eso, creo que si dieras con alguna forma de hacerlo, sólo sería aplicable al navegador concreto y no una solución global, mas bien una app para firefox, no se... pero insisto que es cosa de cliente+navegador
Se me ocurre que imprimas en pdf lo que necesites, hay multitud de librerías en php que te ayudarán a pasar del html a pdf y así te evitarás este problema pues el pdf contendrá solo tu html, ya depende de la librería esto puede dar incluso mas juego.
Suerte