Backup.dbx

Para poder ver el contenido de un archivo ".dbx" necesitas descomprimirlo, ya que como te imaginarás, guarda los emails de una forma compactada.
Puedes utilizar desde el mismo Outlook la opción Archivo - Importar - Mensajes y tras realizar los pasos del Asistente que se muestra elegir posteriormente el archivo .dbx que quieres descompactar. Pero si no quieres realizarlo desde el propio programa o te cause algún problema a la hora de realizar el proceso de importación, también cuentas con varias herramientas que te permiten realizar esta tarea de manera sencilla.
Desde el siguiente enlace (que te añado más abajo), por ejemplo se te decargará una herramienta llamada DBXtract. Sólo ocupa 60 Kb, no requiere instalación y te permite extraer los mails de los DBX y depositarlos en una carpeta del disco duro que tu elijas:
http://www.jfwlite.com/dbxtract.exe
También existen más programas que añaden otras funcionalidades aparte a la hora de gestionar tus datos como por ejemplo el Express Archiver:
http://descargas.terra.es/informacion_extendida.phtml?n_id=15325&plat=1
(Te dejará utilizarlo durante 30 días).