Crear un motor de búsqueda para mi web

Yo te aconsejaría utilizar PHP y MySQL, es de libre distribución y puedes encontrar un montón de foros de desarrolladores de código que puedes utilizar en tus webs o a los que puedes consultar.
Esos botones de buscar lo que hacen es acceder a la base de datos (en MySQL por ejemplo) a través de una sencilla instrucción en SQL (lenguaje para manejar bases de datos) y utilizando PHP (lenguaje de programación sobre todo de webs).
Así a grandes rasgos la instrucción es esta:
En la base de datos MiBase buscar en el campo Nombre "Kike" y mostrar los campos Nombre y Apellidos.
Presentar en pantalla la lista de registros obtenidos.
Evidentemente tienen que estar los datos en una base de datos, como decías, por ejemplo, el titulo de un libro, una película o cualquier texto que aparezca en un campo descripción o detalle como sucede en las búsquedas en los foros.
En este artículo por ejemplo te explican como hacerlo. Es una página en castellano muy utilizada: http://www.desarrolloweb.com/articulos/2087.php 
En este otro también, con el código incluido: http://www.programacionweb.net/articulos/articulo/?num=260 
Como te dije, hay muchos sitios donde consultar, y en la mayoría tienes código ya creado que te ahorrará un montón de trabajo para rutinas habituales. Libros también hay muchos. Si tienes que aprender PHP y MySQL desde cero compra un libro básico. Entenderás mejor la base y lo complejo lo preguntas o lo buscas, y aunque al principio te cueste entender los códigos que encuentres en seguida te acostumbras.

Muchas gracias, pero me queda una pequeña duda. Supongo que todo este código que he
visto en las páginas que me has recomendado, lo he de crear con Dreamweaver, ¿Verdad?,
¿En un documento PHP? Conoces alguna página o curso donde tengan videotutoriales para
realizar esto con Dreamweaver. ¿O algún libro (El titulo exacto a ser posible?. Tienes razón
tendré que empezar por lo básico con algún libro, pues estoy un poco verde en esto. ¿Tu
ves esta tarea muy difícil, o hay que ser un máquina de la informática?
Muchas gracias por responder tan rápido, muy amable.
¡Saludos!

Para realizarlo en Dreamweaver utilizando PHP y MySQL te podría recomendar este vídeo tutorial (¿tiene un coste de 20? Y puedes ver un avance en videotutoriales. Es):
http://www.videotutoriales.es/temariocursosformaciondreamweaverphp/ 
Es muy completo. Comienza desde cero, desde la instalación del IIS o Apache y vas creando una página para vender libros online con PHP y MySQL. Evidentemente por el camino tu puedes ir modificando el aspecto y el destino de la página a tu gusto. Al final tendrás una página funcional con gestión de usuarios, panel de administrador para insertar o modificar artículos, búsquedas, etc. Pero no se ciñe mucho a los estándares del W3C. Aprenderás mucho y rápido sobre lo que necesitas, pero luego construiría mi sitio de forma más acorde estándar (para ello claro tienes que saber cuales son las recomendaciones de W3C).
Libros hace mucho que no utilizo, hay multitud de artículos y foros sobre PHP y MySQL, sobre todo en inglés, pero también mucho en español.
Puedes ver uno completo en: http://es.wikibooks.org/wiki/PHP 
En la página oficial (en inglés): www.php.net
Y muchos artículos en sitios como:
desarrolloweb.com o webtaller.com
Si compras un libro de PHP asegúrate de que compras uno sobre PHP 5.3, desde la versión 5 del 2004 ha habido algunas mejoras. Cualquiera reciente sobre MySQL te servirá, pero como te dije, hay multitud de información en la red, sobre todo si son dudas concretas (hacer lista php, consultas mysql, insertar mysql, etc.).