Redireccionar dominio a hosting -cambio de hosting

Tengo un dominio registrado con la empresa "A" que actualmente está apuntando a un Hosting contratado con la empresa "B" (con la que estoy teniendo problemas)
Acabo de contratar un hosting con la empresa "C" y al querer re-apuntar mi dominio a este nuevo Hosting (de "A" a "C") me dicen que hay dos opciones:
- Mapear mi dominio en su panel de control (mapear el dominio de "A" en el panel de control de "C")
ó
- Cambiar las direcciones DNS´s de mis dominios "A" que ahora apuntan a "B" para que pasen a apuntar a "C" (el cambio habría que hacer en el panel de control de "A")
* ¿qué diferencia hay entre uno y otro cambio/funcionamiento?
* si sólo mapeo mis dominios "A" en el nuevo hosting de "C" ¿da igual a dónde apunte la configuración de dns´s de "A"? ¿da igual que sigan apuntando a "B"?
En resumen ¿podéis explicarme cómo se puede hacer esto que quiero (apuntar mis dominios en "A" hacia mi hosting en "C" para que dejen de apuntar a "B") de la mejor manera posible y las dieferencias entre las opciones existentes?
Siento el "jeroglífico", pero he pensado que así se entendería mejor...