Hosting y dominio

Para darse de alta en un dominio, no necesitas darte de alta en la seguridad social, pero en el momento que la actividad de la página es comercial si. Te recomiendo con diferencia un proveedor llamado arsys www.arsys.es, nosotros en la empresa lo hicimos con ellos y estamos muy contentos, precisamente la página de ahí viene mi nombre www.agorabit.com. Desde la página, hay un buscador de dominios, en el que pones el que te gustaría para tu página, y te busca a ver si esta disponible o no. Si no lo esta, puedes darte de alta del mismo desde allí, el precio no es caro, creo que unos 20-30 euros al año. Una vez tengas el dominio, te recomiendo, y si quieres empezar a vender el primer día, o mejor dicho a los 10 minutos de tenerlo, es que cojas una tienda virtual, que puedes hacer desde allí también. Tiene su precio también, dependiendo de la cantidad de productos que quieras poner, 100-1000-10000, y el pago es trimestral, puedes empezar por ejemplo con una de 100 productos, que es la más barata para ver como te va, y luego ampliarla más adelante a más productos. Una vez eres "propietario" de la tienda virtual, solo tienes que elegir el diseño que más te gusta, de los más de 20 preestablecidos y empezar a añadir productos. Puede tardar unos días en verse, por el tema de la propagación de las IP's. La propagación es cuando te das de alta en un dominio, este tiene una ip asignada, y va de servidor primario a servidor primario, extendiéndose, para que en cualquier parte del mundo, pueda localizarse tu página, así pues, si por ejemplo en japón, no tienen tu página asignada en sus servidores primarios, no la podrán ver.
Tienes muchas ventajas con esto que no tendrías si diseñas tu, tu página, como por ejemplo, como vender directamente en ebay, crear boletines para tus clientes, relacionar productos entre ellos, idiomas diferentes, pago con paypal, tarjeta, servicio postal, etc...
Yo es la que he probado y me gusta, imagino que habrá otras, pero la ventaja que tienes aquí es que es un servidor primario, y muchas de ellas más baratas, son secundarios o terciarios, más baratas, eso si, pero considerablemente más lentos porque dependen de otros para funcionar.

En principio te recomiendo que empieces con un hosting gratuito, hasta que adquieras cierta fama.
Un server gratuito decente para empezar es http://www.zymic.com/
Cuando tengas clientes, una buena empresa es Acens (pero un poco carilla)
También tienes 1and1, pero los servidores ftp se caen a menudo (la página no se suele caer, pero los de subida, el login a tu panel de control y eso... ejem...)
Lycos tampoco está mal del todo...
Y con respecto a lo de darse de alta en la seguridad social... ni idea :S