Formatos de fotos

Si los impresores te dijeron eso es porque no saben lo que hacen o no te han explicado como trabajarlos.
El problema con los psd en illustrator es que se separan de acuerdo de como lo tengas configurado al illustrator.
Si ellos no imprimen DIRECTAMENTE DE ILLUSTRATOR, pues el PDF o lo que sea que les envíes, NO ES EL ARCHIVO ORIGINAL, y en algún momento se convierte de RGB a CMYK o se "achata" (flatten) la transparencia. Todo eso se hace como lo configures en el Illustrator.
Mi consejo: Ve a las opciones de color de ambos programas (el PSD donde haces las imágenes y el AI) y selecciona EL MISMO setting de color: US PREPRESS DEFAULTS o si estas en europa EURO STANDARD.. o lo que corresponda más a tu zona, pues en cada zona utilizan tintas distintas.
Luego en el illustrator ve a la parte de transparencya settings o depende de la version de AI que tengas, pues donde veas que dice transparecia usa alguna que diga "Pre-press" o "High". (Que preserve la mayor cantidad de paths antes que pixels, y mantiene los overprints (aprende a usarlos y lo que son))
Si la imprenta no sabe explicarte como enviarle los archivos o solo te recibe EPS, recuerda que cualquier otro formato que no sea AI se convertirá de acuerdo con los settings que selecciones en AI. Trata de usar siempre configuraciones de alta resolución y aunque lo guardes como PDF o EPS mantendrás los colores y transparencias indistinguibles.
Ademas, aprende a usar el "overprint preview" y lo que es overprint. El illustrator puede simularlos o conservarlos a la hora de imprimir o exportar. Si los simula los hará con pequeñas mascaritas y una imagen de pixels dentro. Si la imprenta que usas usa un sistema Sitex o alguno parecido que les permita usar y modificar automáticamente los PDF y ADEMAS lo tienen configurado para redudir las imágenes a menos de 300 DPI (para trabajar más rapido, te arruinan el archivo) pues cambia de imprenta.
Si seleccionas que los conserve, usa el preview de overprint pues en el trabajo final no se vera en pantalla, pues el overprint es algo que solo se aplica en la separación de color. Así podrás ver que no se te escape algún blanco con overprint el cual resulta en nada.
Suerte.

Cualquier formato de fotos es bueno para el Illustrator.
El que más rapido trabajara sera el EPS, aunque hará más pesada la impresión y no interactuara con transparencias en AI. El tiff creo que es el mejor, pues no tiene transparencia, y el PSD debería ser mejor, pero puedes tener problemas con la transparencia.
La compresión de LZW del tiff, no lo altera en lo más mínimo. Se llama compresión sin perdida, pues comprime solo si hay tonos continuos, sino, no comprime. Comprime exactamente lo mismo que el JPG en la MÁXIMA resolución, pero ambos te hará más lento el proceso de ser leído cada vez que lo necesite el programa (si esta embedded en en file de AI sera solo la primera vez, en cuyo caso no importara si lo comprimes o no, pues luego de estar en el AI incluido, ya lo manejara el propio sistema de compresión del AI, perdiendo el propio.
Suerte.