Salida de sonido de un video VHS por Euroconector

Estás bien encaminado, ya que tu video es algo antiguo para los tiempos que corren, la única solución posible es usar el euroconector que hay en la parte posterior de tu VTR, tienes pues dos opciones:
1.-Ir a una tienda de electrónica Audio-Visual y comprar un cable euroconector a dos R.C.A.es de sonido (son dos cables a dos conectores machos que seguramente conectarán con las hembras de tu mini-cadena marcadas como video in o simplemente video, que salen de un euroconector macho) que conectaras entre el video y la mini-cadena (guardando el código de colores de los R.C.A.es rojo-blanco o rojo-negro).
2.-Hacerteló tu mismo, es muy sencillo si sabes soldar con estaño:
Compra dos R.C.A.es (en tu caso con uno llega ya que el video es mono) y cable de dos hilos y malla (tantos metros como necesites pero sin excederte que las lineas no son balanceadas, con 1,5 metros es suficiente), y un euroconector ; pela los cuatro extremos del cable y suelda dos extremos (malla-blanco y malla-rojo) a los pines de la siguiente forma:
Une las masas y sueldalás al pin 4 que es el segundo contando de derecha a izquierda de la linea supreior del euroconector mirándolo de tal forma que la zona angulada quede a la izquierda. Ahora suelda el canal derecho (RCA rojo) al pin 1 que es el primero de la linea inferior mirando de derecha a izquierda, finalmente haz lo propio con el canal izquierdo (RCA blanco) soldándolo al pin 3 que es el que está pegado al 1.
Con los RCAs haz lo mismo, recuerda que las masas van al anillo exterior y el activo (pines 1 y 3) al pin interior.
Al ser mono tu video, probablemente solo lo escuches por un altavoz, pero si tu mini-cadena tiene la opción mono, púlsala y en monoaural escucharás tu video por los dos o más altavoces que tengas.
Si tienes más dudas házmelo saber y te las contestaré gustosamente.