No funcionan joysticks de Playstation 2 en PC

Imagino que después de formatear no has instalado un sistema operativo distinto al que tenias. Partiendo de esta suposición te voy a decir una posible causa.
Antes de nada elimina de tu ordenador cualquier rastro del gamepad, tanto en dispositivos como posibles programas que se hayan instalado (aunque no creo). Una vez hecho esto, inserta el cd que te venia en el lector y ábrelo, seguramente tengas un icono llamado Setup, o varias carpetas con el nombre de sistemas operativos, si fuera así, abre la que sea acorde a tu sistema y ejecuta el setup que encontraras en su interior.
Una vez hecho esto, enchufa el gamepad sin ningún mando conectado y espera a que se instalen los drivers. Cuando haya terminado, vuelve a desenchufar el gamepad y acuérdate de cual es el puerto usb en el que estaba conectado. Conecta los dos mandos de tu PS2 al gamepad y una vez que los tengas, vuelve a conectar el gamepad al ordenador en el mismo usb que antes. Ahora vete a panel de control, dispositivos de juego y comprueba que tienes dos gamepads, si salen, ya lo tienes todo solucionado, si no ha funcionado, vuelve a ponerte en contacto conmigo y dame los datos tanto del sistema operativo que usas, datos técnicos del pc y el modelo exacto de gamepad. Dime también si los mandos son originales de sony o no.
Espero haberte ayudado y si no es así, ya sabes.

SO: Windows XP
CPU: AMD Sempron 3000+ 1.61Ghz
RAM: 2 x 1GB 800Mhz DDR2
Video: GeForce 8600GT 512MB DDR2
Modelo del adaptador: Hoolligans Twin Digital Gamepad
Joysticks: Originales de PS2 clase A
Gracias por la ayuda.

Creo que si sigues mis instrucciones anteriores, te debería de funcionar perfectamente. Si no es así, te aconsejaría que probases tu adaptador GAMEPAD en otro ordenador (al ser posible con XP o inferior) y mirar a ver si funciona como debería, en caso contrario, podría tener algún defecto en las conexiones del cableado interno. Aun así, me gustaría que me mantuvieras informado de todo lo que hagas con el adaptador, para ver si entre los dos podemos llegar a una solución para que puedas usar tus mandos de PS2 en tu PC.

Funciona perfectamente en otras PC's.
Saludos.

No se si habrás podido resolver tu problema a estas alturas, pero revisando tu pregunta hoy, me ha venido una nueva idea a la cabeza, ya que con todo lo demás me dijiste que no funcionaba. Has mirado si tienes los controladores de la placa base bien instalados.
Es posible que no sea así ya que funcionan en otros pcs y en el tuyo no. Te recomendaría revisar la instalación de todo el hardware de tu equipo y mirar si tienes algún dispositivo no reconocido.
Espero haberte ayudado con esta idea y no haber llegado tarde.

Compré otro adaptador de diferente marca para ver si era problema de que mi PC no reconociera la marca/modelo anterior, pero tengo los mismos resultados... sigue sin funcionar.
Sobre el tema de Hardware, todo funciona correctamente, los puertos usb me reconocen todo lo que conecto. Los drivers están bien instalados, y todo funciona bien, menos los adaptadores... ya no se que hacer.