¿Qué le pasa a mi Pentium III que se cuelga con frecuencia? ¿Mi sistema operativo es W98?

El problema que me expones puede ser debido a un sin numero de problemas; te recomiendo que para descortar problemas del sistema operativo, guardes todo lo que aprecies de tu disco duro en algún soporte removible (CD-ROM, diskette, etc...) y formatees el disco duro (con el format.com p.e.) pero no sin antes haberte asegurado de que dispones de un disco de arranque y el CD de instalación de Windows (que supongo es tu sistema operativo). Te recuerdo que en ocasiones el propio CD de Windows es arrancable (opción en BIOS de arrancar desde CD). Después de haber reinstalado Windows con el disco duro en vacío (si puede ser rehaz las particiones, pero si no sabes como, no es necesario) comprueba si te sigue pasando esto. Si aun pasa, es que hay algún fallo físico o incompatibilidad en la maquina; una muy trivial y que a veces pasa es que se acumuila polvo en el interior de la fuente de alimentación, impidiendo una correcta disipación del calor, y haciendo que salte la protección termica; comprueba que esto no suceda. Si no es eso, quita todo el hardware que no sea imprescindible, deja solo el microprocesador, la menor fracción de RAM posible, la tarjeta de video, la placa base y el disco duro (desconecta la disquetera incluso). Si con solo ese hardware aun ocurre, es muy probable que tengas algo dañado, deberías acudir a un servicio técnico para que puedan probar otro hardware que si funcione y averiguar cual falla (desgraciadamentre en España el servicio técnico, sobre todo de PCs es patético).
También te recuerdo que determinadas opciones de la administración avanzada de energía pueden producir una paralización del sistema (ahorro de energía). Por lo que me dices no creo que sea eso, porque el sistema se paraliza en plena actividad, pero no estaría de más comprobarlo. Si tienes alguna duda o no queda claro algo de lo que te sugiero.