Cual es la diferencia entre un DVR y una computadora

Depende mucho del uso que le quieras dar, si solo quieres grabar y no preocuparte de más pues un dvr, si ya quieres editar video y demás cosas pues un pc.
Un DVR esta diseñado exclusivamente para grabar incluso algunos llevan la opción de guía digital de programación para programar grabaciones de forma fácil, y solo hacen esto son fáciles de usar y son de configuración cerrada no hay posibilidad de aumentar nada ni de mejorar nada.
Un pc, creo que te saldría más caro que un dvr, ya que tendrías que dotarle de una buena gráfica y una tarjeta de tv, para capturar video, siempre puedes actualizarlo, claro que ya es algo más complicado de manejar y necesitas un disco duro grandecillo, de 500 Gb a 1 o 1,5 También.
En fin que depende mucho del uso que vayas a darle.